Netzwerk-basierte Systeme umfassen diverse und scheinbar
unterschiedliche Szenarien, die trotzdem im gleichen physikalischen
Rahmen behandelt werden können. Gute Beispiele dafür sind technologische
Systeme wie das Internet, Verkehrs- und Strom-Infrastruktur; soziale
Systeme wie menschliche Kontakte und Meinungs-/Informationsverbreitung;
sowie biologische Systeme, wie Genregulation, metabolische Netzwerke und
Nahrungsnetze. Diese Systeme werden oft ``komplex'' genannt, weil ihre
makroskopischen Eigenschaften nicht trivialerweise aus isolierten
mikroskopischen Regeln folgen, sondern aus der nichtlinearen
Wechselwirkung zwischen vielen Elementen, die aber einzeln einfachen
Mechanismen entsprechen.
In dieser Vorlesung werden grundlegende Elemente der Theorie komplexer
Netzwerke eingeführt. Der Fokus liegt auf einfachen, aber
aussagekräftigen Modellen und Methoden. Die behandelten Themen sind:
Elementare Graphentheorie, Zufallsgraphenmodelle (Erdős–Rényi,
Konfigurationsmodell, Wachstumsmodelle), Robustheit von Netzwerken und
Perkolation sowie Dynamik auf Netzwerken (Epidemische Dynamik und
Boole'sche Netzwerke).
Notwendige Algorithmen und analytische Methoden zur Analyse komplexer
Netzwerke werden im Laufe des Kurses eingeführt.
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